Bài 3 trang 37 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chọn phương án đúng:

Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta sẽ áp dụng Quy tắc 1 (sử dụng bảng biến thiên):

1. Tìm tập xác định: Tìm các giá trị của $x$ để hàm số có nghĩa.

2. Tính đạo hàm (y′): Tính đạo hàm của hàm số.

3. Giải phương trình y′=0: Tìm các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.

4. Lập bảng biến thiên: Sắp xếp các nghiệm và các điểm không xác định của đạo hàm lên bảng. Xét dấu của y′ để xác định chiều biến thiên của hàm số.

5. Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng của chúng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6

Ta có: 

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 2

Hàm số đạt cực đại tại x = 5 và y_CT = 6