Bài 3 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau:

a)

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số.

2. Xét sự biến thiên:

   • Tính đạo hàm y′.

   • Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng cách xét giới hạn.

   • Xét dấu của y′ để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến.

   • Lập bảng biến thiên.

3. Vẽ đồ thị:

   • Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.

   • Vẽ các đường tiệm cận và các giao điểm.

   • Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị một cách chính xác.

Lời giải chi tiết:

a) 

• TXĐ: D = R\{0}

• Chiều biến thiên

⇒ Hàm số nghịch biến trên D

• Tiệm cận

Nên x = 0 là tiệm cận đứng

Nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

• Bảng biến thiên

• Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ 3 + 1/x = 0 ⇔ x = -1/3

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm 

b) 

• TXĐ: D = R\{1}

• Chiều biến thiên

Nên hàm số nghịch biến trên miền xác định D.

• Tiệm cận

Nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

• Bảng biến thiên

Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy.

Ta có 

• Đồ thị