Bài 2 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y'' = 0

b) Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải bài 2 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Tìm điểm I

Ta có: y' = 3x² - 6x 

y'' = 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào y = x³ - 3x² + 2 ta được y = 0

Vậy tọa độ điểm I(1; 0)

b) Ta có:

y' = 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y_CT = -2

Khi đó trung điểm của đoạn thẳng nói hai điểm cực trị sẽ là: 

Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị.