Bài 4 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) 

b) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số.

2. Xét sự biến thiên:

   • Tính đạo hàm y'.

   • Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0.

   • Xét dấu của y' để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến.

   • Tìm các đường tiệm cận.

   • Lập bảng biến thiên.

3. Vẽ đồ thị:

   • Xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, giao điểm với các trục tọa độ.

   • Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị một cách chính xác.

Lời giải chi tiết:

a) 

• TXĐ: D = R\{1}

• Chiều biến thiên:

Trên các khoảng (-∞; 0), (2; +∞) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (0; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

• Giới hạn và tiệm cận:

Nên y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -2 nên (0;-2) là giao điểm của y với trục Oy.

• Đồ thị:

b) 

TXĐ: D = R\{1/2}

Chiều biến thiên:

Trên các khoảng (-∞; 0), (1; +∞) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (0; 1/2) và (1/2; 1) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

• Giới hạn và tiệm cận:

Nên y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Nên x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -1 nên (0;-1) là giao điểm của y với trục Oy.

• Đồ thị: