Bài 5 trang 51 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có , , 

Chứng minh rằng  và 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của vector:

• Quy tắc ba điểm: 

• Quy tắc trừ vector: 

• Tính chất của hình lăng trụ: Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành, ví dụ như và . Điều này cho phép ta suy ra các vector bằng nhau, ví dụ .

Ta sẽ biến đổi các vector cần chứng minh theo các vector đã cho .

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau:

Vì ABB'A' là hình bình hành nên: 

Có 

Vì ACC'A' là hình bình hành nên: