Bài 1 trang 50 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) 

b) 

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho một hình hộp ABCD.A'B'C'D' và yêu cầu chứng minh ba đẳng thức vectơ. Để giải các bài toán này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các quy tắc sau:

1. Quy tắc ba điểm (phép cộng vectơ):

2. Quy tắc hình bình hành:  (với ABCD là hình bình hành).

3. Quy tắc hình hộp: .

4. Vectơ bằng nhau: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. Trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau, tạo ra các cặp vectơ bằng nhau.

Ta sẽ biến đổi một vế của đẳng thức (thường là vế phức tạp hơn) về vế còn lại hoặc biến đổi cả hai vế về một dạng trung gian.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau: