Bài 3 trang 51 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ mô hình hóa ba lực này bằng các vector trong không gian.

1. Biểu diễn các lực bằng vector: Ta coi ba lực là ba vector có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương và cùng phương với ba cạnh xuất phát từ đỉnh đó.

2. Tính hợp lực: Hợp lực của ba vector này sẽ là đường chéo của hình lập phương. Ta sẽ sử dụng quy tắc hình hộp để tìm vector hợp lực.

3. Tính cường độ hợp lực: Cường độ của hợp lực chính là độ dài của vector hợp lực. Ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình lập phương để tìm kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau:

Giả sử 3 lực có điểm đặt là A và các lực là: 

Theo quy tắc hình bình hành ta có hợp lực: 

Theo đề ta có: 

Mà AC' là đường chéo của của hình lập phương nên:

Vậy cường độ của hợp lực là 5√3.