Bài 4 trang 51 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC.

Chứng minh rằng 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vector  trong hình chóp S.ABCD, với I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ADC.

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức trọng tâm của một tam giác.

Công thức trọng tâm: Với một tam giác ABC và một điểm S bất kỳ, trọng tâm I của tam giác sẽ thỏa mãn đẳng thức: .

Ta sẽ áp dụng công thức này cho cả hai tam giác ABC và ADC để tìm ra các biểu thức tương ứng. Sau đó, ta cộng các biểu thức này lại để có được đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau:

Vì I là trọng tâm của DABC nên: 

  (1)

Tương tự, ta có:  (2)

Cộng từng vế (1) và (2), ta có: