Bài 16 trang 39 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Điện trở R(Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ(Ωm). chiều dài l(m) và tiết diện S(m²) được cho bởi công thức 

(Vật lí 11 - Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20^oC) của một sợi dây diện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất ρ và thu được đồ thị hàm số như hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001.

c) Tính điện trở suất ρ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán có ba yêu cầu chính: a) Nhận xét về sự biến thiên của $R$ theo $S$: Dựa vào đồ thị, ta sẽ xem khi $S$ tăng thì $R$ tăng hay giảm. b) Giải thích ý nghĩa của giao điểm: Phân tích tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $R=0,001\Omega$ để rút ra ý nghĩa vật lí. c) Tính điện trở suất $\rho$ và xác định kim loại: Dựa vào công thức và các giá trị đã biết từ đồ thị, ta sẽ tính điện trở suất $\rho$ và so sánh với bảng dữ liệu để xác định loại kim loại.

Lời giải chi tiết:

a) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 6, ta thấy:

- Trên đoạn (0; + ∞), đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số R(S) nghịch biến trên khoảng đó.

- Ta có  nên đường thẳng y = 0 hay trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Ta có  nên đường thẳng x = 0 hay trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tiết diện S càng tăng thì điện trở R càng giảm dần về 0.

b) Từ đồ thị Hình 6, ta thấy đồ thị hàm số R(S) cắt đường thẳng R = 0,001 tại điểm (0,000169; 0,01), tức là khi tiết diện S = 0,000169 m²thì điện trở R = 0,001 Ω.

c) Với S = 0,000169 thì R = 0,001 và theo bài ra ta có ℓ = 10.

Nên có: 

⇒ ρ=1,69.10⁻⁸.

Vậy dây điện được làm bằng kim loại đồng.