Giải bài 1 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0; π)       B. 

C.      D. (‒π; 0).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một hàm số đồng biến trên một khoảng, ta có thể sử dụng hai phương pháp chính:

• Phương pháp 1: Dựa vào đồ thị hàm số. Quan sát đồ thị, nếu đồ thị đi lên từ trái sang phải trên một khoảng nào đó thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.

• Phương pháp 2: Dựa vào tính chất của hàm số. Hàm số  tuần hoàn với chu kì . Các khoảng đồng biến của nó có dạng  với .

Áp dụng một trong hai phương pháp này, chúng ta sẽ tìm được đáp án chính xác cho bài toán.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Sử dụng đồ thị hàm số

Ta có đồ thị của hàm số  (minh họa):

Quan sát đồ thị từ trái sang phải, ta thấy hàm số  đi lên trên khoảng .

Hàm số đi xuống trên khoảng .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng có độ dài  và cách nhau .

Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng  là đồ thị đi lên.

Cách 2: Sử dụng tính chất của hàm số

Hàm số  đồng biến trên mỗi khoảng có dạng  với .

• Với , hàm số đồng biến trên khoảng .

• Với , hàm số đồng biến trên khoảng .

• Với , hàm số đồng biến trên khoảng .

Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng  là một trong các khoảng đồng biến của hàm số .

Vậy, đáp án đúng là C.