Giải bài 7 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 5.           B. 9.

C. 10.         D. 11.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Đối với phương trình , nghiệm là , với .

2. Đặt điều kiện cho nghiệm: Đặt nghiệm tổng quát vào khoảng đã cho và giải bất phương trình để tìm các giá trị nguyên của k.

3. Đếm số nghiệm: Đếm số giá trị k nguyên tìm được. Mỗi giá trị k sẽ tương ứng với một nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

* Đáp án: C. 10. 

Vì: cosx = 0

Do x ∈ [0; 10π] nên ta có: 

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 9}, khi đó ta tìm được 10 giá trị của x.

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].