Giải bài 11 trang 58 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính số đo góc tứ giác

Đề bài:

Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng các tính chất sau:

1. Tính chất của cấp số cộng: Các góc $A,B,C,D$ lập thành cấp số cộng nên ta có thể biểu diễn các góc $B,C,D$ theo góc $A$ và công sai $d$.

2. Tổng các góc trong tứ giác: Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác là 360∘.

3. Dữ kiện đề bài: Góc $C$ gấp 5 lần góc $A$, tức là $C=5A$.

Bằng cách kết hợp các mối quan hệ trên, ta sẽ lập được một hệ phương trình để tìm góc $A$ và công sai $d$.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra, A, B, C, D theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

B = A + d; C = A + 2d; D = A + 3d.

Hơn nữa, ta có: A + B + C + D = 360°

⇔ A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360°

⇔ 4A + 6d = 360°

⇔ 2A + 3d = 180° (1)

Lại có: C = A + 2d = 5A 

⇔ 2d = 4A

⇔ d = 2A   (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 8A = 180°

⇒ A = 22,5° và d = 45°

⇒ B = 67,5°; C = 112,5°; D = 157,5°.

Vậy, số đo các góc của tứ giác là: A = 22,5° ; B = 67,5°; C = 112,5°; D = 157,5°.