Giải bài 8 trang 58 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_n­) sau, biết số hạng tổng quát:

a) 

b)

c)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng các phương pháp:

1. Tính tăng, giảm: Xét hiệu $u_{n+1} - u_n$.

2. Tính bị chặn: Tìm các hằng số $m, M$ sao cho $m \le u_n \le M$.

Lời giải chi tiết:

a)  ta có:

u_n > 0 với mọi n ∈ ℕ* nên u_n bị chặn dưới.

Xét:  

  với mọi n ∈ ℕ*.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng và bị chặn dưới.

b)  ta có:

u_n ≥ 2/5 với mọi n ∈ ℕ*, nên u_n bị chặn dưới.

Xét

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm và bị chặn dưới

c) 

Ta có: u_n = n² > 0 với mọi n chẵn và n ∈ ℕ*.

u_n = -n² < 0 với mọi n lẻ và n ∈ ℕ*.

Dãy số (u_n) là dãy số không tăng không giảm và không bị chặn.