Giải bài 12 trang 58 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ 3 có 3 cây, ... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Mô hình hóa: Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = 1$.

2. Thiết lập công thức tổng: Tổng số cây đã trồng chính là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng, $S_n$.

   $$S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d)$$

3. Giải phương trình: Đặt $S_n = 4\ 950$ và giải phương trình bậc hai thu được để tìm $n$. Do $n$ là số hàng cây, ta chỉ nhận nghiệm $n$ là số nguyên dương.

Lời giải chi tiết:

- Giải sử người ta đã trồng được n hàng.

- Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với u₁ = 1, công sai d = 1

- Tổng số cây ở n hàng cây là:

⇔ n² + n – 9 900 = 0

⇔ n = 99 (thỏa mãn) hoặc n = –100 (không thỏa mãn)

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.