Hotline 0936685849

Giải bài 2 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

16:29:0408/06/2023

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 2 trang 41 sách giáo khoa Toán 11 tập 1, bộ sách Cánh Diều. Bài toán này giúp các em củng cố kiến thức về tính đơn điệu của các hàm số lượng giác, cụ thể là tìm hàm số nghịch biến trên khoảng $(π; 2 π)$ .

Đề bài:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:

A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một hàm số nghịch biến trên một khoảng, bạn có thể dựa vào các đặc điểm sau của các hàm số lượng giác cơ bản:

Hàm số $y=\sin x$ : Đồng biến trên các khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k2\pi;\frac{\pi}{2}+k2\pi)$ và nghịch biến trên các khoảng $(\frac{\pi}{2}+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi)$ .
Hàm số $y=\cos x$ : Nghịch biến trên các khoảng $(k2\pi;\pi+k2\pi)$ và đồng biến trên các khoảng $(\pi+k2\pi;2\pi+k2\pi)$ .
Hàm số $y=\tan x$ : Đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi)$ .
Hàm số $y=\cot x$ : Nghịch biến trên mỗi khoảng $(k\pi;\pi+k\pi)$ .

Dựa vào các tính chất này, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để tìm ra đáp án chính xác.

Lời giải chi tiết:

Ta xét từng hàm số trên khoảng $(\pi;2\pi)$ :

A. $y=\sin x$ : Trên khoảng $(\pi;2\pi)$ , hàm số này đi xuống từ $\pi$ đến $\frac{3\pi}{2}$ rồi đi lên từ $\frac{3\pi}{2}$ đến $2\pi$ . Do đó, nó không nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(\pi;2\pi)$ .
B. $y=\cos x$ : Trên khoảng $(\pi;2\pi)$ , hàm số này đi lên từ $\pi$ đến $2\pi$ . Do đó, nó đồng biến, không phải nghịch biến.
C. $y=\tan x$ : Hàm số $y=\tan x$ có chu kì $\pi$ . Trên khoảng $(\pi;2\pi)$ , hàm số này đồng biến trên các khoảng con $(\pi;\frac{3\pi}{2})$ và $(\frac{3\pi}{2};2\pi)$ . Do đó, nó không nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(\pi;2\pi)$ .
D. $y=\cot x$ : Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(k\pi;\pi+k\pi)$ . Với $k=1$ , hàm số nghịch biến trên khoảng $(\pi;2\pi)$ .

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng $(\pi;2\pi)$ là hàm số $y=\cot x$ .

Đáp án đúng là D.

Bài toán đã giúp các em ôn lại tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản. Nắm vững các khoảng đồng biến, nghịch biến của từng hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: A. (0; π)...

Bài 3 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng: A. 0...

Bài 4 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Nếu cosa = 1/4 thì cos2a bằng: A. 7/8...

Bài 5 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Nếu cosa = 3/5 và cosb = -4/5 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng: A. 0...

Bài 6 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Nếu $\dpi{100} \small sina=-\frac{\sqrt{2}}{3}$ thì $\dpi{100} \small sin\left (a+\frac{\pi}{4} \right )+sin\left (a-\frac{\pi}{4} \right )$ bằng: A. 2/3...