Giải bài 3 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Công thức cộng lượng giác

Đề bài:

Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:

A. 0.          B. 3/5

C. 1.          D. -3/4

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa $2a$ và $(a+b),(a-b)$. Một cách đơn giản, ta thấy rằng: $2a=(a+b)+(a-b)$

Điều này cho phép chúng ta áp dụng công thức cộng cho tan:

​

Bây giờ, hãy đặt $x=a+b$ và $y=a-b$. Khi đó, $\tan (x+y)=\tan (2a)$.

Chúng ta đã có sẵn các giá trị $\tan (a+b)$ và $\tan (a-b)$, vì vậy chỉ cần thay chúng vào công thức là có thể tìm ra đáp án.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

Áp dụng công thức cộng , ta được:

Theo đề bài, ta có  và .

Thay các giá trị này vào công thức:

Vậy, .

So sánh với các phương án đã cho, ta thấy đáp án chính xác là A. 0.