Giải bài 9 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là:

A. 

B.

C.

D.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải phương trình lượng giác cơ bản , ta cần tìm một góc  sao cho . Khi đó, nghiệm của phương trình là: , ().

Trong bài toán này, ta có phương trình . Ta cần tìm một góc  sao cho . Một góc quen thuộc có cotang bằng -1 là góc . .

Sau đó, chúng ta áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm ra đáp án.

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình: .

Vì , ta có thể viết phương trình dưới dạng: .

Áp dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình , ta có:

.

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A khớp với kết quả vừa tìm được.

• Đáp án B, C, D đều sai do sai lệch về dấu hoặc chu kì ( thay vì ).

Vậy, đáp án đúng là A.