Hotline0936685849

Giải bài 10 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

17:50:42Cập nhật: 18/10/2025

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 10 trang 41 sách giáo khoa Toán 11 tập 1, bộ sách Cánh Diều. Bài toán này giúp các em củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và cách tìm số nghiệm trên một đoạn xác định.

Đề bài:

Số nghiệm của phương trình $\small sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; π] là:

A. 4. B. 1.

C. 2. D. 3.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Đối với phương trình $sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ nghiệm tổng quát sẽ có hai trường hợp.
Đặt điều kiện cho nghiệm: Đặt nghiệm tổng quát vào khoảng đã cho và giải bất phương trình để tìm các giá trị nguyên của $k$ .
Đếm số nghiệm: Đếm số giá trị $k$ nguyên tìm được. Mỗi giá trị $k$ sẽ tương ứng với một nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

* Đáp án: C. 2

Vì: $\small sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=sin\frac{\pi }{4}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x+\frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{4}+k2\pi\\ \\ x+\frac{\pi}{4}= \pi-\frac{\pi}{4}+k2\pi \end{matrix} \right.\: \: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=k2\pi\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:(1)\\ \\ x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\: \: \: (2) \end{matrix} \right.\: \: ,k\in \mathbb{Z}$

• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:

0 ≤ k2π ≤ π

$\Leftrightarrow$ 0 ≤ 2k ≤ 1

⇔ 0 ≤ k ≤ 1/2

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (= 0) trong trường hợp này.

• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:

$\small 0\leq \frac{\pi }{2}+k2\pi\leq \pi$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow 0\leq \frac{1 }{2}+2k\leq 1\Leftrightarrow -\frac{1}{4}\leq k\leq \frac{1}{4}$

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (=π/2) trong trường hợp này.

Vậy phương trình $\small sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm trên đoạn [0; π]

Bài toán đã giúp các em ôn lại cách tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên một khoảng. Việc nắm vững cách giải bất phương trình và đếm số giá trị nguyên là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán tương tự.

• Xem thêm:

Bài 6 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Nếu $\dpi{100} \small sina=-\frac{\sqrt{2}}{3}$ thì $\dpi{100} \small sin\left (a+\frac{\pi}{4} \right )+sin\left (a-\frac{\pi}{4} \right )$ bằng: A. 2/3...