Giải bài 10 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Số nghiệm của phương trình  trên đoạn [0; π] là:

A. 4.          B. 1.

C. 2.          D. 3.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Đối với phương trình  nghiệm tổng quát sẽ có hai trường hợp.

2. Đặt điều kiện cho nghiệm: Đặt nghiệm tổng quát vào khoảng đã cho và giải bất phương trình để tìm các giá trị nguyên của $k$.

3. Đếm số nghiệm: Đếm số giá trị $k$ nguyên tìm được. Mỗi giá trị $k$ sẽ tương ứng với một nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

* Đáp án: C. 2

Vì: 

• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:

0 ≤ k2π ≤ π

 0 ≤ 2k ≤ 1

⇔ 0 ≤ k ≤ 1/2

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (= 0) trong trường hợp này.

• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (=π/2) trong trường hợp này.

Vậy phương trình có hai nghiệm trên đoạn [0; π]