Giải bài 8 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 10.           B. 6.

C. 5.            D. 11.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cụ thể, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. Đối với phương trình $\sin x=0$, nghiệm là $x=k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$.

2. Đặt điều kiện cho nghiệm: Đặt nghiệm tổng quát vào khoảng đã cho và giải bất phương trình để tìm các giá trị nguyên của $k$.

3. Đếm số nghiệm: Đếm số giá trị $k$ nguyên tìm được. Mỗi giá trị $k$ sẽ tương ứng với một nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

* Đáp án: D. 11.

Vì: sinx = 0

⇔ x = kπ (k ∈ ℤ)

Do x ∈ [0; 10π] nên ta có: 0 ≤ kπ ≤ 10π

⇔ 0 ≤ k ≤ 10

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 10}, khi đó ta tìm được 11 giá trị của x.

Vậy phương trình sinx = 0 có 11 nghiệm trên đoạn [0; 10π].