Giải bài 12 trang 42 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

a) 

b)

c) sin3x – cos5x = 0;

d) 

e) 

g) sinx + cosx = 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các phương trình lượng giác này, ta cần đưa chúng về dạng cơ bản. Mỗi dạng phương trình có công thức nghiệm riêng:

1. Phương trình:  hoặc 

2. Phương trình : 

3. Phương trình  (và ): 

4. Phương trình đặc biệt:

   • 

   • 

5. Phương trình bậc nhất theo sin và cos: 

   • Ta chia cả hai vế cho  và biến đổi về dạng  hoặc 

Lời giải chi tiết:

a) Giải phương trình: 

Ta có: 

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình sin, ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1:  

  

  

• Trường hợp 2:

  

  

Vậy, phương trình có các nghiệm là  và , với .

b) Giải phương trình: 

Ta có:

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình cos, ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1:  

  

  

• Trường hợp 2:

  

  

Vậy, phương trình có các nghiệm là  và , với .

c) Giải phương trình: 

Ta có:

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình sin, ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1:

  

  

• Trường hợp 2:

   

  

Vậy, phương trình có các nghiệm là  và , với .

d) Giải phương trình: 

Ta có: 

• Trường hợp 1:

  

• Trường hợp 2:

  

Kết hợp hai trường hợp: 

Vậy, phương trình có nghiệm là , với .

e) Giải phương trình: 

Ta chia cả hai vế cho  (với điều kiện )

Vậy, phương trình có nghiệm là , với .

g) Giải phương trình: 

Ta chia cả hai vế cho  (với điều kiện )

Vậy, phương trình có nghiệm là , với .