Giải bài 2 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Công thức cộng

Đề bài:

Tính:

A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta cần nhận dạng các biểu thức $A$ và $B$ theo các công thức cộng cơ bản:

1. Công thức $\sin$ của hiệu: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.

2. Công thức $\cos$ của tổng: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Ta áp dụng trực tiếp các công thức này cho từng biểu thức.

Lời giải chi tiết:

• Tính biểu thức A:

Ta có:

A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°)

 = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – cos(a – 17°)sin(a + 13°)

 = sin[(a – 17°) – (a + 13°)]

 = sin(a – 17° – a – 13°)

 = sin(‒30°)  = ‒sin30° = -1/2.

• Tính biểu thức B:

Ta có: