Giải bài 7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho cos2x = 1/4. Tính:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có $cos2x=\frac{1}{4}$​.

Ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng sau:

1. Tính A: Công thức cosacosb:

   $\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$

2. Tính B: Công thức sinasinb:

   $$\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a-b) - \cos(a+b)]$$

   Hoặc sử dụng công thức với dấu trừ để tránh nhầm lẫn:

   $$\sin a \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$$

Lưu ý các giá trị đặc biệt: $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

• 

•

Vậy, ta được: A = 3/8; B = -3/8