Giải bài 5 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có giả thiết: sina+cosa=1.

Mục tiêu là tính sin2a.

1. Nhận dạng công thức $\sin 2a$: Ta biết $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$.

2. Sử dụng bình phương: Bình phương hai vế của giả thiết sẽ tạo ra số hạng 2sinacosa.

   $(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a$

3. Áp dụng hằng đẳng thức: Thay $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ và $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$ vào để tìm $\sin 2a$.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra: sina + cosa = 1

⇒ (sina + cosa)² = 1²

⇒ sin²a + 2sina cosa + cos²a = 1

⇒ 2sina cosa + (sin²a + cos²a) = 1

⇒ sin2a + 1 = 1

⇒ sin2a = 0.

Vậy với sina + cosa = 1 thì sin2a = 0.