Giải bài 6 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho cos2a = 1/3 với π/2 < a < π. Tính: sina, cosa, tana.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán cho chúng ta biết giá trị của  và khoảng của góc . Để tính ,  và , ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng công thức hạ bậc:

   • Áp dụng công thức $\sin^2 a=\frac{1-\cos(2a)}{2}$ để tính .

   • Áp dụng công thức $\cos^2 a=\frac{1+\cos(2a)}{2}$ để tính .

2. Xác định dấu: Dựa vào khoảng giá trị của góc  (từ  đến ) để xác định dấu của  và .

3. Tính toán: Sau khi có  và , ta sử dụng công thức  để tính .

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

• 

Vì  π/2 < a < π nên sina > 0 nên suy ra:

•

Vì  π/2 < a < π nên cosa < 0 nên suy ra:

• Có: