Giải bài 8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Rút gọn biểu thức

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Biểu thức cần rút gọn là $A = \frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}$.

Để rút gọn, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhóm các số hạng đối xứng: Nhóm $\sin x$ với $\sin 3x$ và $\cos x$ với $\cos 3x$.

2. Áp dụng công thức tổng thành tích:

   • $\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$

   • $\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$

3. Đặt nhân tử chung: Sau khi áp dụng công thức, ta sẽ thấy nhân tử chung $\sin 2x$ (ở tử) và $\cos 2x$ (ở mẫu) xuất hiện, cùng với nhân tử chung $(2\cos x + 1)$ cho cả tử và mẫu.

4. Rút gọn: Rút gọn các nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

Khi các biểu thức có nghĩa, ta có: