Giải bài 3 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có các thông số đã biết:

Ta cần tính tan2a và tan2b. Ta nhận thấy:

• Góc 2a có thể viết dưới dạng tổng của hai góc đã biết:

  $2a = (a + b) + (a - b)$

• Góc 2b có thể viết dưới dạng hiệu của hai góc đã biết: 

  $2b = (a + b) - (a - b)$

  Sử dụng công thức tan của tổng và hiệu:

  $\tan(X + Y) = \frac{\tan X + \tan Y}{1 - \tan X \tan Y}$
  $\tan(X - Y) = \frac{\tan X - \tan Y}{1 + \tan X \tan Y}$

Lời giải chi tiết:

• Ta có: tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

• Ta có: tan2b = tan[(a + b) - (a – b)]