Giải bài 1 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho cosa = 3/5 với 0 < a < π/2. Tính

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có $\cos a = \frac{3}{5}$ với $0 < a < \frac{\pi}{2}$ (Góc phần tư I).

1. Tìm $\sin a$ và $\tan a$: Do $a$ nằm ở góc phần tư I, nên $\sin a > 0$. Ta dùng $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$.

2. Áp dụng Công thức cộng:

   • $\sin\left(a+\frac{\pi}{6}\right) = \sin a \cos \frac{\pi}{6} + \cos a \sin \frac{\pi}{6}$

   • $\cos\left(a-\frac{\pi}{3}\right) = \cos a \cos \frac{\pi}{3} + \sin a \sin \frac{\pi}{3}$

   • $\tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\tan a + \tan \frac{\pi}{4}}{1 - \tan a \tan \frac{\pi}{4}}$

Lưu ý các giá trị đặc biệt: $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, $\tan \frac{\pi}{4} = 1$.

Lời giải chi tiết:

- Áp dụng công thức sin²a + cos²a = 1, ta có:

Với 0 < a < π/2 nên sina > 0.

.

• Áp dụng công thức cộng: $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

• Áp dụng công thức cộng: $cos(a−b)=cosacosb+sinasinb$.

• Áp dụng công thức cộng: $\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$.