Giải bài 1 trang 39 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Biểu diễn miền nghiệm

Đề bài: 

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) -2x + y - 1 ≤ 0;

b) -x + 2y > 0;

c) x – 5y < 2

e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn , ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng: Vẽ đường thẳng d: . Đường thẳng này là "bờ" của miền nghiệm.

2. Chọn điểm thử: Lấy một điểm  không thuộc đường thẳng d (thường là gốc tọa độ ).

3. Kiểm tra: Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình để xác định tính đúng sai.

4. Kết luận miền nghiệm:

   • Nếu M thỏa mãn bất phương trình, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa M.

   • Nếu M không thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa M.

5. Biểu diễn: Gạch bỏ miền không phải là nghiệm. Nét liền cho dấu ≤, ≥ và nét đứt cho dấu <, >.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 39 Toán 10

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 

• Bước 1: Vẽ đường thẳng a: . Đường thẳng này đi qua các điểm và

• Bước 2: Lấy gốc tọa độ 

• Bước 3: Thay  vào bất phương trình:  (đúng).

• Bước 4: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ a và chứa gốc tọa độ O.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 

• Bước 1: Vẽ đường thẳng b: -x + 2y = 0. Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

• Bước 2: Lấy điểm C(0; 1) không thuộc đường thẳng b.

• Bước 3: Thay x=0, y=1 vào bất phương trình: -(0) + 2(1) = 2 > 0 (đúng).

• Bước 4: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không kể bờ b và chứa điểm C(0; 1).

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 

• Bước 1: Viết lại bất phương trình:  Vẽ đường thẳng  Đường thẳng này đi qua các điểm  và .

• Bước 2: Lấy gốc tọa độ 

• Bước 3: Thay vào bất phương trình:  (đúng).

• Bước 4: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không kể bờ c và chứa gốc tọa độ O.

d) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 

• Bước 1: Vẽ đường thẳng  Đường thẳng này đi qua các điểm  và 

• Bước 2: Lấy gốc tọa độ 

• Bước 3: Thay  vào bất phương trình:  (sai).

• Bước 4: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ d và không chứa gốc tọa độ O.

e) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 

• Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng tổng quát:

  

  

• Bước 2: Vẽ đường thẳng  Đường thẳng này đi qua các điểm  và

• Bước 3: Lấy gốc tọa độ .

• Bước 4: Thay  vào bất phương trình:  (đúng).

• Bước 5: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không kể bờ e và chứa gốc tọa độ O.