Bài 6 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t³ - 6t² + 9t với t ≥ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t), v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại điểm t, kí hiệu a(t).

a) Tìm các hàm v(t) và a(t)

b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Giải bài 6 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Ta có: v(t) = x'(t) = 3t² - 12t + 9

a(t) = v'(t) = 6t - 12

b) Tập xác định: D = [0; +∞]

a(t) = 0 ⇔ t = 2

Ta có bảng biến thiên:

Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng