Bài 7 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị của hàm số

Đề bài

Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số  dựa vào đồ thị của đạo hàm , chúng ta cần nhớ mối quan hệ sau:

• Hàm số  đồng biến trên một khoảng nếu  trên khoảng đó.

• Hàm số  nghịch biến trên một khoảng nếu  trên khoảng đó.

• Hàm số  đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm  bằng 0 hoặc không xác định và đổi dấu khi đi qua điểm đó.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 13

Dựa vào đồ thị của hàm số  đã cho, ta có thể lập bảng xét dấu của f'(x) như sau:

x			-1		2		4
f'(x)		-	0	+	0	-	0	+
f(x)

1. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)

•  trên các khoảng  và .

  Do đó, hàm số  đồng biến trên các khoảng này.

•  trên các khoảng  và .

  Do đó, hàm số  nghịch biến trên các khoảng này.

2. Tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x)

• Tại , đạo hàm  đổi dấu từ âm sang dương.

  Do đó, hàm số  đạt cực tiểu tại .

• Tại , đạo hàm  đổi dấu từ dương sang âm.

  Do đó, hàm số  đạt cực đại tại .

• Tại , đạo hàm  đổi dấu từ âm sang dương.

  Do đó, hàm số  đạt cực tiểu tại .