Bài 5 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức:

f(x) = 0,01x³ - 0,04x² + 0,25x + 0,44 (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 dến 2017 (0 ≤ x ≤ 7)

(Theo: https: //infographics.vn/...)

a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần áp dụng kiến thức về đạo hàm và mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số.

• Câu a: Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản của hàm đa thức để tìm f′(x).

• Câu b: Để chứng minh hàm số $f(x)$ tăng liên tục trên khoảng $[0;7]$, chúng ta cần chứng minh đạo hàm f′(x) luôn dương (f′(x)>0) trên khoảng này.

  • f′(x) là một tam thức bậc hai. Để chứng minh nó luôn dương, ta có thể xét dấu của nó dựa vào dấu của hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$. Nếu $a>0$ và $\Delta <0$, tam thức sẽ luôn dương.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: y' = f'(x) = 0,03x² - 0,08x + 0,25

b) Tập xác định: D = [0;7]

Ta có y' = f'(x) > 0 với mọi x ∈ R nên y = f(x) luôn đồng biến với mọi x ∈ D

Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.