Bài 4 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chứng minh rằng hàm số  nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh một hàm số nghịch biến trên một khoảng, các em cần sử dụng đạo hàm của hàm số đó.

• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

• Bước 2: Tính đạo hàm y′.

• Bước 3: Xét dấu của đạo hàm y′ trên tập xác định. Nếu y′<0 trên một khoảng nào đó, hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng đó.

• Bước 4: Kết luận dựa trên kết quả xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = R\{3}

Ta có: (x - 3)² > 0 với mọi x ∈ D nên y' < 0 với mọi x ∈ D

Vậy hàm số  luôn nghịch biến trên D.