Bài 1 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề Bài:

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần dựa vào hình dạng của đồ thị để xác định các yếu tố sau:

• Khoảng đồng biến: Quan sát trên đồ thị, khi các em di chuyển từ trái sang phải, nếu đồ thị đi lên, đó là khoảng đồng biến của hàm số.

• Khoảng nghịch biến: Quan sát trên đồ thị, khi các em di chuyển từ trái sang phải, nếu đồ thị đi xuống, đó là khoảng nghịch biến của hàm số.

• Cực đại: Điểm mà tại đó đồ thị chuyển từ đi lên sang đi xuống. Giá trị hoành độ của điểm đó là điểm cực đại của hàm số, còn giá trị tung độ là giá trị cực đại (cực đại tương đối).

• Cực tiểu: Điểm mà tại đó đồ thị chuyển từ đi xuống sang đi lên. Giá trị hoành độ của điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số, còn giá trị tung độ là giá trị cực tiểu (cực tiểu tương đối).

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2) và (4;5),

nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (2;4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = f(2)  = 2;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = f(0) = -1 và x = 4, y_CT = f(4) = -1

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3),

nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y_CĐ = f(-1) = 3;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = f(1) = -1