Bài 3 trang 13 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tìm cực trị của hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² - 36x + 1

b) 

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm cực trị của hàm số, các em hãy làm theo các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm y′ và tìm các điểm tại đó y′=0 hoặc y′ không xác định. Các điểm này được gọi là điểm dừng hoặc điểm tới hạn.

3. Lập bảng biến thiên để xét dấu của đạo hàm y′.

4. Kết luận cực trị:

   • Nếu y′ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm, hàm số đạt cực đại tại điểm đó.

   • Nếu y′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua một điểm, hàm số đạt cực tiểu tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

a) y = 2x³ + 3x² - 36x + 1

TXĐ: D = R

y' = 6x² + 6x - 36 = 0 

⇔ x = 2 hoặc x = -3

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = –3, y_CĐ = f(–3) = 82

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = f(2) = –43

b) 

TXĐ: D = R\{2}

Vì (x - 2)² ≥ với mọi x ∈ R\{2}

và x² - 4x + 6 = (x - 2)² + 2 > 0 với mọi x ∈ R\{2}

Nên y' > 0 với mọi x ∈ R\{2}

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) 

TXĐ: D = (-2; 2)

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = f(0) = 2.