Bài 5 trang 20 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong 5 giây đầu tiên, một chất diderm chuyển động theo phương trình

s(t) = -t³ + 6t² + t + 5,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vật tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất của chất điểm trong 5 giây đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời $v(t)$ là đạo hàm của phương trình chuyển động $s(t)$. Ta sẽ tính s′(t).

2. Tìm giá trị lớn nhất của vận tốc:

   • Xét hàm vận tốc $v(t)$ trên đoạn [0; 5].

   • Tìm đạo hàm của vận tốc v′(t).

   • Giải phương trình v′(t)=0 để tìm các điểm cực trị.

   • Lập bảng biến thiên của hàm $v(t)$ trên đoạn [0; 5] để tìm giá trị lớn nhất.

   • Hoặc, ta có thể tính giá trị của $v(t)$ tại các điểm cực trị và tại hai đầu mút của đoạn [0; 5], sau đó so sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Xét: v = s'(t) = -3t² + 12t + 1

Ta tìm giá trị lớn nhất của v trên khoảng (0; 5)

Ta có: v' = -6t + 12 = 0 ⇔ t = 2

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc lớn trong khoảng 5 giây đầu tiên là 13m/s (đạt được tại giây thứ 2, t =2).