Bài 1 trang 19 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) = sinx - 2023, ∀x ∈ R thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng:

A. f(0)      B. f(1)

C. f(1,5)   D. f(2)

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên một đoạn [a; b], chúng ta cần xem xét tính đơn điệu của hàm số trên đoạn đó.

1. Xét dấu của đạo hàm: Ta có f′(x)=sinx−2023. Ta sẽ tìm xem giá trị của biểu thức này luôn dương, luôn âm, hay có thể thay đổi dấu.

2. Kết luận về tính đơn điệu:

   • Nếu f′(x)>0 trên (a; b), hàm số đồng biến trên [a; b].

   • Nếu f′(x)<0 trên (a; b), hàm số nghịch biến trên [a; b].

3. Tìm giá trị lớn nhất:

   • Nếu hàm số đồng biến trên [a; b], giá trị lớn nhất là f(b).

   • Nếu hàm số nghịch biến trên [a; b], giá trị lớn nhất là f(a).

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B. f(1)

Ta biết rằng giá trị của $\sin x$ luôn nằm trong khoảng [-1; 1]. Tức là: −1≤sinx≤1

Ta có: f'(x) = sinx - 2023 < 0 với mọi x ∈ R

Suy ra hàm f(x) nghịch biến trên R

Vậy