Bài 2 trang 70 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Tam Giác Đồng Dạng & Tỉ Lệ Chu Vi

Đề bài 2 trang 70 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tam giác $ABC$ có độ dài $AB=4$ cm, $AC=6$ cm, $BC=9$ cm. Tam giác A′B′C′ đồng dạng với tam giác $ABC$ và có chu vi bằng $66,5$ cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A′B′C′.

Phân tích và hướng dẫn giải:

• Hai tam giác đồng dạng: Nếu ΔA′B′C′∼ΔABC thì tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau và bằng tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

  $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=k$ (với $k$ là tỉ số đồng dạng)

• Tỉ số chu vi: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

  $\frac{Chu\;vi\;\Delta A'B'C'}{Chu\;vi\;\Delta ABC}=k$

Lời giải chi tiết bài 2 trang 70 Toán 8

• Bước 1: Tính chu vi tam giác $ABC$

  Chu vi: $\Delta ABC=AB+AC+BC$ $=4+6+9=19$ (cm).

• Bước 2: Tìm tỉ số đồng dạng Vì ΔA′B′C′∼ΔABC, ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng $k$:

  $k=\frac{Chu\;vi\;\Delta A'B'C'}{Chu\;vi\;\Delta ABC}$ $=\frac{66,5}{19}=3,5$

• Bước 3: Tính độ dài các cạnh của tam giác A′B′C′ Dựa vào tỉ số đồng dạng, ta có:

  $\frac{A'B'}{AB}=k $\Rightarrow A'B'=k\cdot AB$ $=3,5\cdot 4=14$ (cm)

  $\frac{A'C'}{AC}=k$ $\Rightarrow A'C'=k\cdot AC$ $=3,5\cdot 6=21$ (cm)

  $\frac{B'C'}{BC}=k$ $\Rightarrow B'C'=k\cdot BC$ $=3,5\cdot 9=31,5$ (cm)

Đáp số:

Độ dài các cạnh của tam giác A′B′C′ lần lượt là:

$A'B'=14$cm ;

$A'C'=21\:cm$; 

$B'C'=31,5$cm