Giải bài 7 trang 15 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 7 trang 15 Toán 10 tập 1:

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) 

b) ∀x ∈ ℝ , x² + 1 ≥ 2x;

c)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững hai nguyên tắc sau:

• Xét tính đúng, sai:

  • Với mệnh đề $\exists$ (tồn tại): Mệnh đề chỉ đúng khi tìm được ít nhất một giá trị thỏa mãn. Nó sai nếu không có giá trị nào thỏa mãn.

  • Với mệnh đề $\forall$ (với mọi): Mệnh đề chỉ đúng khi nó đúng với tất cả các giá trị. Chỉ cần tìm được một giá trị không thỏa mãn (phản ví dụ) là mệnh đề đó sai.

• Viết mệnh đề phủ định:

  • Phủ định của $\exists$ là $\forall$.

  • Phủ định của $\forall$ là $\exists$.

  • Sau khi đổi lượng từ, các em phải phủ định lại cả phần mệnh đề phía sau.

Lời giải chi tiết:

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3 

Nhưng – 3 không là số tự nhiên. 

Do đó, không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c)

Ta có hằng đẳng thức:

Nếu a ≥ 0 thì

Nếu a < 0 thì

Do đó:

với a ≥ 0 thì 

Với a < 0 thì 

Vậy mệnh đề c) sai.