Giải bài 5 trang 15 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 5 trang 15 Toán 10 tập 1:

Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", phát biểu các định lí sau:

a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;

b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Một định lí có dạng "P khi và chỉ khi Q" (hay còn gọi là mệnh đề tương đương) có nghĩa là cả hai mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để phát biểu định lí.

Cấu trúc phát biểu chung là: "P là điều kiện cần và đủ để có Q".

• P là điều kiện đủ để có Q: Tức là nếu có P thì chắc chắn có Q. ($P\Rightarrow Q$ đúng)

• P là điều kiện cần để có Q: Tức là muốn có Q thì phải có P. ($Q\Rightarrow P$ đúng)

Chúng ta sẽ áp dụng cấu trúc này để phát biểu lại hai định lí đã cho.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", các định lí được phát biểu như sau:

a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để biệt thức của nó dương.

b) Một hình bình hành là hinh thoi là điều kiện cần và đủ để hai đường chéo vuông góc với nhau.