Giải bài 3 trang 14 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 3 trang 14 Toán 10 tập 1:

Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững các khái niệm sau:

• Mệnh đề kéo theo ($P\Rightarrow Q$): Được phát biểu dưới dạng "Nếu P thì Q". Mệnh đề này chỉ sai khi mệnh đề P đúng nhưng mệnh đề Q sai. Trong các trường hợp còn lại, mệnh đề kéo theo luôn đúng.

• Mệnh đề đảo của $P\Rightarrow Q$: Là mệnh đề $Q\Rightarrow P$, được phát biểu dưới dạng "Nếu Q thì P".

  • Lưu ý quan trọng: Tính đúng sai của một mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo của nó hoàn toàn độc lập với nhau.

Dựa trên các định nghĩa này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết:

a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: 

P ⇒ Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".

Xét hình bình hành ABCD:

Theo tính chất của hình bình hành ta có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 

Do đó, mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là: 

Q ⇒ P: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình hành thì tứ giác ABCD là hình bình hành".