Giải bài 2 trang 14 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 2 trang 14 Toán 10 tập 1:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.

a) 2020 chia hết cho 3;

b) π < 3,15;

c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;

d) Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững hai khái niệm cơ bản:

• Tính đúng sai: Một mệnh đề có thể là đúng (true) hoặc sai (false). Để xác định, các em cần dựa vào kiến thức toán học hoặc các sự thật khách quan.

• Mệnh đề phủ định: Mệnh đề phủ định của một mệnh đề P, kí hiệu là Pˉ, là một mệnh đề trái ngược hoàn toàn về mặt logic với P.

  • Nếu P đúng thì  sai.

  • Nếu P sai thì  đúng.

  • Cách phát biểu phủ định thường là thêm từ "không", "không phải", "không là" hoặc đổi dấu bất đẳng thức ($\le$ thành $>$ hoặc $<$ thành $\ge$).

Dựa trên nguyên tắc này, chúng ta sẽ lần lượt xét từng câu một.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi P: "2020 chia hết cho 3"

Ta có: 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên 2020 không chia hết cho 3

⇒ Mệnh đề P sai.

⇒ Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là : "2020 không chia hết cho 3".

b) Gọi Q: "π < 3,15"

Ta có: π ≈ 3,14 < 3,15. Do đó mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là  : "π ≥ 3,15".

c) Gọi H: "Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương"

Nước hiện có 85 thành phố, gồm 5 thành phố trực thuộc Trung ương là Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh và Cần Thơ.

⇒ H là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là  : "Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc Trung ương".

d) Gọi K: "Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân".

Xét tam giác ABC có: 

Lại có: 

⇒ Tam giác ABC vuông tại C 

Mà  nên tam giác ABC vuông cân tại C.

⇒ Mệnh đề K đúng. 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề K là  : "Tam giác có hai góc bằng 45⁰ không là tam giác vuông cân".