Giải bài 5 trang 25 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số lượng học sinh thỏa mãn các điều kiện khác nhau. Để giải, bạn có thể sử dụng biểu đồ Venn để hình dung hoặc áp dụng công thức sau:

• Số học sinh thích ít nhất một môn: Được tính bằng công thức: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ Trong đó:

  • $n(A\cup B)$ là số học sinh thích môn Toán hoặc Tiếng Anh (ít nhất một trong hai môn).

  • $n(A)$ là số học sinh thích môn Toán.

  • $n(B)$ là số học sinh thích môn Tiếng Anh.

  • $n(A\cap B)$ là số học sinh thích cả hai môn.

• Số học sinh không thích cả hai môn: Được tính bằng cách lấy tổng số học sinh của lớp trừ đi số học sinh thích ít nhất một môn.

Áp dụng các công thức này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có sơ đồ Ven như sau:

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần.

Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.