Giải bài 2 trang 25 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Xác định tập hợp A ∩ B  trong mỗi trường hợp sau:

a) A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định tập hợp giao $A\cap B$, bạn cần tìm các phần tử chung của hai tập hợp $A$ và $B$.

• Tập hợp giao ($A\cap B$): Gồm các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$.

  • Nếu các tập hợp được cho dưới dạng liệt kê, ta chỉ cần tìm các phần tử xuất hiện trong cả hai tập.

  • Nếu các tập hợp được cho dưới dạng tính chất, ta cần giải các điều kiện của cả hai tập hợp để tìm các giá trị chung.

Áp dụng cách tiếp cận này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng trường hợp.

Lời giải chi tiết:

a) A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

• Xét A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}

Ta xét phương trình: 

• Xét B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

Ta xét bất phương trình: 

Ta thấy:  và  nên 

Do đó: 

b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};

Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = 2x – 1, y = -x + 5}

Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y ∈ ℝ )

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5

⇔ 2x + x = 5 + 1

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

⇒ y = - 2 + 5 = 3

Do đó:

A ∩ B  = {(2; 3)}.

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Hình thoikhông là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi.

Hình vuông là hình thoi và hình vuông cũng là hình chữ nhật

Do đó:

A ∩ B là tập hợp các hình vuông.