Giải bài 3 trang 25 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Phép toán tập hợp

Đề bài:

Cho E = {x ∈ ℕ | x < 10}, A = {x ∈ E| x là bội của 3}, B = {x ∈ E| x là ước của 6}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, C_EA, C_EB, C_E(A∪B), C_E(A∩B).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các tập hợp ban đầu và sau đó áp dụng các định nghĩa của các phép toán trên tập hợp:

1. Xác định các tập hợp ban đầu:

   • Tập hợp E: Gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

   • Tập hợp A: Gồm các phần tử thuộc E và là bội của 3.

   • Tập hợp B: Gồm các phần tử thuộc E và là ước của 6.

2. Định nghĩa các phép toán:

   • Hiệu của hai tập hợp A\B: Là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

   • Giao của hai tập hợp A∩B: Là tập hợp gồm các phần tử chung của cả A và B.

   • Hợp của hai tập hợp A∪B: Là tập hợp gồm tất cả các phần tử của A và B (mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần).

   • Phần bù C_EA: Là tập hợp gồm các phần tử thuộc E nhưng không thuộc A.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp E là tập các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Trong tập hợp E, các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9. Khi đó A = {0; 3; 6; 9}.

Trong tập hợp E, các số là ước của 6 là: 1; 2; 3; 6. Khi đó B = {1; 2; 3; 6}.

Các tập hợp đã cho được xác định như sau:

- Tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A không thuộc tập hợp B nên A\B = {0; 9}.

- Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B không thuộc tập hợp A nên B\A = {1; 2}.

- Tập hợp C_EA là tập hợp phần bù của tập E và A nên C_EA = {1; 2; 4; 5; 7; 8}.

- Tập hợp C_EB là tập hợp phần bù của tập E và B nên C_EB = {0; 4; 5; 7; 8; 9}.

Ta có A∪B = {0; 1; 2; 3; 6; 9}, A∩B = {3; 6}

- Tập hợp C_E(A∪B) là tập hợp phần bù của tập A∪B trong E nên:

 C_E(A∪B) = {4; 5; 7; 8}.

- Tập hợp C_E(A∩B) là tập hợp phần bù của tập A∩B trong E nên:

 C_E(A∩B) = {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}.