Giải bài 1 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁= 1/3 và u_n = 3u_n-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (u_n) là:

A. 27        B. 9

C. 81         D. 243

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Nhận dạng dãy số: Từ công thức truy hồi $u_n = 3u_{n-1}$ (với $n \ge 2$), ta suy ra tỉ số $\frac{u_n}{u_{n-1}} = 3$ là một hằng số. Do đó, dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với công bội $q=3$.

2. Xác định công thức tổng quát: Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

3. Tính $u_5$: Thay $n=5$ vào công thức tổng quát.

Lời giải chi tiết:

* Đáp án đúng: A.

Vì u_n = 3u_n-1  nên, ta có:  

Do đó dãy số (u_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁= 1/3 và công bội q = 3 nên ta có số hạng tổng quát là:

với n ∈ ℕ*.

Do đó số hạng thứ năm của dãy số (u_n) là: u₅ = 3^5-2 = 3³ = 27