Giải bài 7 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. u_n = sinn;

B. u_n = n.(– 1)ⁿ;

C. u_n = 1/n

D. u_n = 2ⁿ⁺¹.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta kiểm tra tính tăng của các dãy số bằng cách xét hiệu $u_{n+1} - u_n$.

• A và B: Dãy số chứa $\sin n$ hoặc $(-1)^n$ thường là dãy số không đơn điệu (không tăng, không giảm).

• C: Dãy số có dạng $\frac{1}{n}$ thường là dãy số giảm.

• D: Dãy số có dạng lũy thừa, ta cần kiểm tra bằng phương pháp xét hiệu hoặc tỉ số.

Lời giải chi tiết:

Đáp án đúng: D. u_n = 2ⁿ⁺¹.

Ta có: u_n+1 = 2ⁿ⁺¹⁺¹ = 2ⁿ⁺²

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 2ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺¹ = 2.2ⁿ > 0 với mọi n ∈ ℕ*

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.