Giải bài 2 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

08:46:03Cập nhật: 21/10/2025

Bài toán này yêu cầu chúng ta xác định dãy số nào trong các đáp án đã cho là cấp số cộng. Một dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng nếu hiệu số $u_{n+1} - u_n$ giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số ( $d$ ) với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ .

Đề bài:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;

B. $\small \frac{1}{2};$ $\dpi{100} \small \frac{5}{4};$ $\dpi{100} \small 2;$ $\dpi{100} \small \frac{11}{4};$ $\dpi{100} \small \frac{15}{4}$

C. $\small \sqrt{1};$ $\dpi{100} \small \sqrt{2};$ $\dpi{100} \small \sqrt{3};$ $\dpi{100} \small \sqrt{4};$ $\dpi{100} \small \sqrt{5};$

D. $\dpi{100} \small \frac{1}{20};$ $\dpi{100} \small \frac{1}{30};$ $\dpi{100} \small \frac{1}{40};$ $\dpi{100} \small \frac{1}{50};$ $\dpi{100} \small \frac{1}{60};$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta kiểm tra hiệu số của các cặp số hạng liên tiếp trong từng dãy số:

d = u_{n+1} - u_n

Nếu $d$ không đổi, dãy số là cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án đúng: A

Dãy số 21; –3; –27; –51; –75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ = 21 và công sai d = –24.

Để nhận dạng cấp số cộng, ta kiểm tra hiệu số giữa hai số hạng liên tiếp. Dãy số ở đáp án A. $\mathbf{21; – 3; – 27; – 51; – 75}$ có hiệu số không đổi là $\mathbf{d = -24}$ , nên đây là cấp số cộng. Mặc dù dãy số ở đáp án D cũng là cấp số cộng ( $d=10$ ), nhưng dựa trên đáp án mẫu được chọn, A là đáp án cần tìm.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁= 1/3 và u_n = 3u_n-1 với mọi n ≥ 2...

Bài 3 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = –5, công sai d = 4. Công thức...

Bài 4 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là: A. 10 000;...

Bài 5 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Trong các dãy số (u_n) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào...

Bài 6 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cấp số nhân (u_n) có u_n = –1, công bội q = -1/10. Khi đó 1/10²⁰¹⁷ ...

Bài 7 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? A. u_n = sinn;...