Giải bài 1 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) 5; –0,5; 0,05; –0,005; 0,0005;

b) –9; 3; –1; 1/3; –1/9;

c) 2; 8; 32; 64; 256.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để kiểm tra một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta tính tỉ số của các cặp số hạng liên tiếp. Nếu tất cả các tỉ số này bằng nhau, dãy số đó là một cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

a) 5; –0,5; 0,05; –0,005; 0,0005;

Ta thấy: Từ số hạng thứ hai của dãy số ta thấy số hạng sau gấp -1/10 lần số hạng trước của dãy, tức là:

Vì vậy dãy trên là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 5 và công bội 

b) –9; 3; –1; 1/3; –1/9;

Ta thấy: Từ số hạng thứ hai của dãy số ta thấy số hạng sau gấp -1/3 số hạng trước của dãy, tức là:

Vì vậy dãy trên là cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = – 9 và công bội

c) 2; 8; 32; 64; 256.

Ta có:

Vì vậy dãy trên không là cấp số nhân.