Hotline 0939 629 809

Giải bài 4 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

18:26:3011/06/2023

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3,...

Bài 4 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, u₃ = 27/4

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Giải bài 4 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Ta có u₃ = u₁.q²

$\dpi{100} \small \Rightarrow q^2=\frac{u_3}{u_1}=\frac{\frac{27}{4}}{3}=\frac{9}{4}\Rightarrow \left \[\begin{matrix} q=-3/2\\ q=3/2 \end{matrix} \right.$

• Với $\small q=-\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

$\small u_1=3$

$\small u_2=3.\left ( -\frac{3}{2} \right )=-\frac{9}{2}$

$\dpi{100} \small u_3=3.\left ( -\frac{3}{2} \right )^2=\frac{27}{4}$

$\dpi{100} \small u_4=3.\left ( -\frac{3}{2} \right )^3=-\frac{81}{8}$

$\dpi{100} \small u_5=3.\left ( -\frac{3}{2} \right )^4=\frac{243}{16}$

• Với $\dpi{100} \small q=\frac{3}{2}$ ta có năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

$\small u_1=3$

$\dpi{100} \small u_2=3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$

$\dpi{100} \small u_3=3.\left (\frac{3}{2} \right )^2=\frac{27}{4}$

$\dpi{100} \small u_4=3.\left ( \frac{3}{2} \right )^3=\frac{81}{8}$

$\dpi{100} \small u_5=3.\left ( \frac{3}{2} \right )^4=\frac{243}{16}$

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Áp dụng công thức tính toongrn số hạng đầu của cấp số nhân: $\small S_n=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$

• Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội $\dpi{100} \small q=\frac{3}{2}$ là:

$S_{10}=\frac{3.\left ( 1-\left (\frac{3}{2} \right )^{10} \right )}{1-\frac{3}{2}}\approx 340$

• Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 3 và công bội $\small q=-\frac{3}{2}$ là:

$S_{10}=\frac{3.\left ( 1-\left (-\frac{3}{2} \right )^{10} \right )}{1-\left (-\frac{3}{2} \right )}\approx -68$

Hy vọng với lời giải bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao? a) 5; –0,5; 0,05; –0,005; 0,0005;...

> Bài 2 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:...

> Bài 3 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = – 5, công bội q = 2. a) Tìm u_n;...

> Bài 4 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, u₃ = 27/4. a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên...

> Bài 5 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi u_n là số dân của tỉnh đó sau n năm...

> Bài 6 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô...

> Bài 7 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn...