Giải bài 2 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) 

b)

c) u_n = (–0,75)ⁿ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đối với mỗi dãy số, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định $u_{n+1}$: Thay $n$ bằng $n+1$ trong công thức $u_n$.

2. Tính tỉ số: Lập tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}$.

3. Kết luận: Nếu tỉ số bằng một hằng số $q$, dãy số là cấp số nhân với công bội $q$.

Lưu ý: Ta phải đảm bảo $u_n \ne 0$ để lập tỉ số (điều này hiển nhiên đúng với các công thức đã cho).

Lời giải chi tiết:

a) 

Ta có:

Xét

Vì vậy dãy số  là một cấp số nhân.

b)

Ta có:

Xét

Vì vậy dãy số  là một cấp số nhân.

c) u_n = (–0,75)ⁿ

Ta có: u_n = (–0,75)ⁿ⁺¹ = (–0,75).(–0,75)ⁿ

Xét

Vì vậy dãy số u_n = (–0,75)ⁿ là một cấp số nhân.